Factorización de polinomios
10.03.2015 17:53
Factorización del factor común
Este tipo de factorización se realiza encontrando un factor que sea común a todos los términos del polinomio. Generalmente ese factor común se construye a partir del máximo común divisor de los coeficientes de los términos y con las literales que se encuentran en todos los términos elevadas al menor exponente que tenga esa literal en alguno de los términos. Este tipo de factorización se justifica con la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Considerando a n como el factor común, la factorización se realiza de la siguiente forma:
na + nb + nc + ... = n(a + b + c + ...)
Ejemplo. Factorizar el polinomio 6x4y2z - 12x3y3z2 + 9x2y4z3 + 3xy5z4.
Por simple inspección el máximo común divisor de 6, -12, 9 y 3 es 3.
La literal x se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 1 en el cuarto término.
La literal y se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 2 en el primer término.
La literal z se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 1 en el primer término.
A partir de las consideraciones anteriores el factor común es 3xy2z. Para encontrar los términos del polinomio factorizado se debe dividir cada término del polinomio oroginal entre el factor común. Finalmente, la factorización queda:
6x4y2z - 12x3y3z2 + 9x2y4z3 + 3xy5z4 = (3xy2z)(2x3 - 4x2yz + 3xy2z2 + y3z3)
Ejemplo. Encontrar los factores de 6a3b3 + 4a2b4c2 - 2b5c.
Nuevamente por simple inspección el máximo común divisor de 6, 4 y -2 es 2.
La literal a no se encuentra en todos los términos.
La literal b se encuentra en todos los términos y su menor exponente es 3 en el primer término.
La literal c no se encuentra en todos los términos.
El factor común es 2b3. La factorización queda:
6a3b3 + 4a2b4c2 - 2b5c = (2b3)(3a3 + 2a2bc2 - b2c)