Diferencia de cuadrados perfectos

Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se
denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que
los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.

La diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como el
producto de dos binomios, uno como suma y otro como
resta.Los términos de estos binomios son las raíces
cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia
planteada al principio.

Ejemplo: Factorizar  x2 - y2

Raíz cuadrada de  x2  = x
Raíz cuadrada de  y2  = y

x2 - y2  = (x + y)(x - y)

 

Factorizar las siguientes expresiones

1). 4a2b2 - 9x2y4       
                       
Raíz cuadrada 4a2b2 = 2ab
Raíz cuadrada 9x2y4 = 3xy2

Entonces

4a2b2 - 9x2y4 = (2ab + 3xy2)(2ab - 3xy2)

2). 25m2 - 16n2
     4

       Raíz cuadrada de  25m2 = 5m
                                   4         2
       Raíz cuadrada de 16n2 = 4n

       Entonces:

       25m2 - 16n2 = (5m + 4n)(5m + 4n)
        4                   2             2