Suma o diferencia de cubos perfectos
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b^2.
Ejemplo: Factorar o descomponer en 2 factores 27m^6 +64n^9
1° Se encuentra las raíces cúbicas de
. 27m^6 = 3m^2 y 64n^9 = 4n^3
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–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas: (3m^2+4n^3)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (3m^2)^2 = 9m^4
Productos de las 2 raíces cúbicas: (3m^2)(4n^3) = 12m^2n^3
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (4n^3)^2 = 16n^6
–> 27m^6+64n^9 = (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6) Solución.
2. Regla para la diferencia de cubos perfectos.
a^3 -b^3 = (a -b)(a^2+ab+b^2)
La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, (a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, más el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíuz cúbica, b^2.
Ejemplo: Descomponer en 2 factores 8x^3 -125
1° Se encuentra las raíces cúbicas de:
. 8x^3 = 2x y 125 = 5
–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas: (2x -5)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (2x)^2 = 4x^2
Producto de las 2 raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (5)^2 = 25
–> 8x^3 -125 = (2x -5)(4x^2 +10x +25) Solución.
La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b^2.
Ejemplo: Factorar o descomponer en 2 factores 27m^6 +64n^9
1° Se encuentra las raíces cúbicas de
. 27m^6 = 3m^2 y 64n^9 = 4n^3
–> Desarrollando la Regla:Suma de las raíces cúbicas: (3m^2+4n^3)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (3m^2)^2 = 9m^4
Productos de las 2 raíces cúbicas: (3m^2)(4n^3) = 12m^2n^3
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (4n^3)^2 = 16n^6
–> 27m^6+64n^9 = (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6) Solución.
2. Regla para la diferencia de cubos perfectos.
a^3 -b^3 = (a -b)(a^2+ab+b^2)
La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, (a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, más el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíuz cúbica, b^2.
Ejemplo: Descomponer en 2 factores 8x^3 -125
1° Se encuentra las raíces cúbicas de:
. 8x^3 = 2x y 125 = 5
–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas: (2x -5)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (2x)^2 = 4x^2
Producto de las 2 raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (5)^2 = 25
–> 8x^3 -125 = (2x -5)(4x^2 +10x +25) Solución.