Cubo perfecto de binomios
Condiciones que debe cumplir la expresión para ser un Cubo Perfecto de Binomios:
Sea la expresión: a^3 +3a^2b +3ab^2 +b^3 = (a+b)^3
a) Debe tener 4 términos
b) Que el 1° y 4° término sean cubos perfectos.
c) Que el 2° término sea el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del 4° término ( 3a^2b)
d) Que el 3° término sea el triplo de la raíz cúbica del primer término multiplicado por el cuadrado de la raíz cúbica del 4° término (3ab^2)
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Procedimiento para factorar una expresión que sea un Cubo Perfecto de Binomio:
Sea el ejemplo: 8x^3 +12x^2 +6x +1
>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° términos:
raíz cúbica de 8x^3 = 2x y raíz cúbica de 1 = 1
>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:
2° término: 3(2x)^2(1) = 3(4x^2)(1) = 12x^2
3° término: 3(2x)(1)^2 = 3(2x)(1) = 6x
>> Como todos los términos de la expresión son positivos la el binomio resultante de la expresión es:
8x^3 +12x^2 +6x +1 = (2x +1)^3 , que es la Solución.
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Otro ejemplo: 8x^6 +54x^2y^6 -27y^9 -36x^4y^3
>> En este caso se ordena la expresión en relación a la letra “x” y quedaría así:
8x^6 -36x^4y^3 +54x^2y^6 -27y^9 –>
>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° término:
raíz cúbica de 8x^6 = 2x^2 ; raíz cúbica de 27y^9 = 3y^3
>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:
2° término: 3(2x^2)^2(3y^3) = 3(4x^4)(3y^3) = 36x^4y^3
3° término: 3(2x^2)(3y^3)^2 = 3(2x^2)(9y^6) = 54x^2y^6
>> Como los términos de la expresión son alternativamente positivos y negativos ( +, -, +, –) el binomio resultante de la expresión es: 8x^6 -36x^4y^3 +54x^2y^6 -27y^9 = (2x^2 -3y^3)^3 que es la Solución
Sea la expresión: a^3 +3a^2b +3ab^2 +b^3 = (a+b)^3
a) Debe tener 4 términos
b) Que el 1° y 4° término sean cubos perfectos.
c) Que el 2° término sea el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del 4° término ( 3a^2b)
d) Que el 3° término sea el triplo de la raíz cúbica del primer término multiplicado por el cuadrado de la raíz cúbica del 4° término (3ab^2)
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Procedimiento para factorar una expresión que sea un Cubo Perfecto de Binomio:
Sea el ejemplo: 8x^3 +12x^2 +6x +1
>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° términos:
raíz cúbica de 8x^3 = 2x y raíz cúbica de 1 = 1
>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:
2° término: 3(2x)^2(1) = 3(4x^2)(1) = 12x^2
3° término: 3(2x)(1)^2 = 3(2x)(1) = 6x
>> Como todos los términos de la expresión son positivos la el binomio resultante de la expresión es:
8x^3 +12x^2 +6x +1 = (2x +1)^3 , que es la Solución.
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Otro ejemplo: 8x^6 +54x^2y^6 -27y^9 -36x^4y^3
>> En este caso se ordena la expresión en relación a la letra “x” y quedaría así:
8x^6 -36x^4y^3 +54x^2y^6 -27y^9 –>
>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° término:
raíz cúbica de 8x^6 = 2x^2 ; raíz cúbica de 27y^9 = 3y^3
>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:
2° término: 3(2x^2)^2(3y^3) = 3(4x^4)(3y^3) = 36x^4y^3
3° término: 3(2x^2)(3y^3)^2 = 3(2x^2)(9y^6) = 54x^2y^6
>> Como los términos de la expresión son alternativamente positivos y negativos ( +, -, +, –) el binomio resultante de la expresión es: 8x^6 -36x^4y^3 +54x^2y^6 -27y^9 = (2x^2 -3y^3)^3 que es la Solución