Ejercicios :: Descomposición factorial

Ejercicios

FACTORIZACION CASO 1 (Pág. 144 Baldor).
CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
a) Factor común monomio
Problema 1.
Descomponer en factores a2
+ 2a
a2
y 2a contienen el factor común que es a.
Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis
escribimos los cocientes de dividir;
a2
÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:
a2
+ 2ª = a (a + 2)
Problema 2.
Descomponer 10b – 30 ab2
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se
saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b por que esta en los dos
términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los
cocientes de dividir
10b ÷ 10b = 1 y -30ab2
÷ 10b = - 3ab y tendremos:
10b – 30 ab2
= 10 (1 - 3ab)
Problema 3.
Descomponer m (x + 2) + x + 2
Esta expresión podemos escribirla;
m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2) + 1 (x + 2)
Factor común (x + 2). Tendremos;
m (x + 2) + 1 (x + 2) = (x + 2) (m+1)
Problema 4.
Descomponer a (x + 1) – x – 1
Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – (x + 1)
a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – 1(x + 1)
Factor común (x + 1). Tendremos;
a (x + 1) – x – 1 = (x + 1) (a - 1)
Problema 5.
Factorar 2x (x + y + z) – x – y – z
Introduciendo los tres últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – (x + y + z)
2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – 1(x + y + z)
Factor común (x + y + z). Tendremos;

4
2x (x + y + z) – x – y – z = (x + y + z) (2x - 1)
Problema 6.
Factorar (x - a) (y + 2) + b(y + 2)
Factor común (y + 2). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (y + 2) tenemos:
( )( )
( ) (x - a)
y 2
x - a y 2 = +
+
y ( )
( ) b
y 2
b y 2 = +
+
Luego:
(x - a) (y + 2) + b(y + 2) = (y + 2) (x – a + b)
Problema 7.
Descomponer (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3)
Factor común (x - 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (x - 1) tenemos:
( )( )
( ) (x 2)
x -1
x 2 x -1 = +
+
y ( )( )
( ) -( ) x - 3
x -1
- x -1 x - 3 =
Luego:
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ (x + 2) – (x – 3)]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ x + 2 – x + 3]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 2 + 3]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 5]
(x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = 5 (x – 1)
Problema 8.
Factorar x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1
Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene:
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – (a – 1)
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – 1(a – 1)
Factor común (a - 1). Tendremos;
x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = (a – 1) (x + y - 1)

CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS
EJERCICIO # 91 pagina 148
Problema 91.1 Algebra Baldor
a2+ ab + ax + bx =
a (a + b) + x (a + b) = (a + b) (a + x)
a2+ ab + ax + bx = (a + b) (a + x)

Problema 91.3 Algebra Baldor
ax – 2bx – 2ay + 4by =
x (a – 2b) –2y (a – 2b) = (a – 2b) (x – 2y)
ax – 2bx – 2ay + 4by = (a – 2b) (x – 2y)

Problema 91.5 Algebra Baldor
3m – 2n – 2nx4+ 3mx4=
3m + 3mx4 – 2n – 2nx4
= 3m (1 + x4) – 2n (1 + x4)3m – 2n – 2nx4+ 3mx4
= (1 + x4) (3m – 2n)
Problema 91.7 Algebra Baldor
4a3– 1 – a2+ 4a =4a + 4a– 1 – a2=
4a (1 + a2) – 1(1 + a2)4a3– 1 – a2+ 4a =

(1 + a2) (4a – 1)

Problema 91.9 Algebra Baldor
3abx2– 2yx– 2x2+ 3aby2=
3abx2+ 3aby2– 2x2– 2y2=
3ab (x2+ y2) – 2 (x2+ y2) =
3abx2– 2y2– 2x2+ 3aby2=

(x2+ y2) (3ab – 2)
Problema 91.11 Algebra Baldor
4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx =
4a3x – 4a2b – 3amx + 3bm =
4a2 (ax – b) - 3m (ax – b) =
4a3
x – 4a2b + 3bm – 3amx =

(ax – b) (4a2– 3m)

Problema 91.13 Algebra Baldor

3x3
– 9ax2– x + 3a =
3x2 (x – 3a) - 1(x – 3a) =
3x3– 9ax2– x + 3a = (x – 3a) (3x2– 1)

CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
EJERCICIO # 92 pagina 151
Problema 92.2 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:
a2+ 2ab + b2 =
La raíz cuadrada de a2es a

La raíz cuadrada de b2 es b

El segundo termino es: 2(a) (b) = 2aba2+ 2ab + b2 = (a + b)2

Problema 92.4 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:
y4+ 1 + 2y2=
y4+ 2y2+ 1 =

La raíz cuadrada de y4 es y2
La raíz cuadrada de 1es 1
El segundo termino es: 2(y2) (1) = 2 y2= (y2+ 1)2

Problema 92.6 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:
9 – 6x + x2=
La raíz cuadrada de 9 es 3
La raíz cuadrada de x2 es x
El segundo termino es: 2(3) (x) = 6x9 – 6x + x2=

(3 – x)2
Problema 92.8 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:
1 + 49a2– 14a = 1– 14a + 49a2

La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de 49a2 es 7a
El segundo termino es: 2(1) (7a) = 14a
1– 14a + 49a2
= (1 – 7a)2
Problema 92.10 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:
1 – 2a3+ a6 =
La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de a6 es a3
El segundo termino es: 2(1) (a3) = 2a3

1 – 2a3
+ a6 = (1 – a3)2
Problema 92.12 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:

11a6– 2a3 b3+ b6 =
La raíz cuadrada de a6 es a3
La raíz cuadrada de b6 es b3
El segundo termino es: 2(a6) (b3) = 2a6b3a6– 2a3 b3+ b6 =

(a3 – b3)2
Problema 92.14 Algebra Baldor
Factorar o descomponer en dos factores:
9b2– 30a2 b + 25a4 =
La raíz cuadrada de 9b2 es 3b
La raíz cuadrada de 25a4 es 5a2
El segundo termino es: 2(3b) (5a2 ) = 30a2b
9b2– 30a2 b + 25a4 = (3b – 5a2)2